RALLY SISTEMAS ESTRUCTURALES VI

 

 

CRUZ MIRANDA VICTOR HUGO

JIMÉNEZ HERNÁNDEZ SINDY ESTEFANÍA

VALENCIA DURÁN PEDRO

 

 

 

RALLY SISTEMAS ESTRUCTURALES VI

 

 

1.      EJE NEUTRO: CALCULO

 

Hipótesis de Bernouilli – Navier: “ En la Flexión Pura cada sección transversal de la viga gira alrededor de un eje, contenido en la sección, denominado Eje Neutro, permaneciendo las secciones planas y normales a las fibras deformadas”.

 

Admitiremos también que la flexión se produce en régimen elástico y por tanto dentro de los límites de validez de la Ley de Hooke, por lo que las tensiones que se originan han de ser proporcionales a las deformaciones producidas.

 

Al flexionar la viga, las secciones transversales giran y hacen que las fibras longitudinales, inicialmente rectas, dejen de serlo y se curven, alargándose o acortándose según sea su posición en el interior de la viga.

Existen fibras longitudinales que ni se alargan ni se acortan, a esas fibras se las denomina

FIBRAS NEUTRAS.

A la superficie donde se encuentran las fibras neutras se la denomina SUPERFICIE NEUTRA. Las fibras que estén por encima o por debajo de la Superficie Neutra alargarán o acortarán según hacia donde flexione la viga. (En el caso del dibujo acortarán las fibras que están por encima de la Superficie Neutra y alargarán las que estén por debajo)

A las fibras transversales de la Superficie Neutra se las denomina:

LINEAS NEUTRAS o EJES NEUTROS. Alrededor de ellos giran las secciones transversales

En las siguientes figuras se representan estos términos para su mejor identificación:

Así pues como resultado de la flexión el paralelepípedo elemental abcd se transforma

en el a1b1c1d1 y como según la Hipótesis de Bernouilli-Navier: “...... las secciones transversales de la viga giran alrededor de un eje, contenido en la sección, denominado

Eje Neutro, permaneciendo planas y normales a las fibras deformadas”, se deducirá que: a1b1 será perpendicular a a1c1.

Con lo cual se podrá afirmar: “Las deformaciones angulares de los diferentes paralelepípedos son nulas, es decir: γ = 0”

 

CÁLCULO DE LA LÍNEA NEUTRA (EJE NEUTRO)

 

Las fibras que pertenecen a la Superficie Neutra, por definición, ni se alargan ni se acortan, con lo cual se cumplirá:

 

 

Así pues la ecuación de la línea neutra la podemos obtener como lugar geométrico de los puntos de una sección que tienen tensión normal cero, es decir:

 

o lo que es lo mismo:

 

 

También puede expresarse, sabiendo que ha de pasar por el centro de gravedad G de la sección, en virtud de (5.6), por su ángulo de inclinación α con respecto al eje z.

 

 

 

 

2.      CONSTANTES “J” Y “K”

 

J: es una constante menor que la unidad que cambia su valor en función de la cuantía empleada pero que puede ser estimada como un valor cercano a 0.9. Consideraremos J = 0.89 para evitar que se confunda con el factor de reducción de resistencia.

 

K: Asociación de Cemento Portland: De 0.9 a 1.0 (Para concretos de Alta a baja Resistencia, respectivamente)

Reglamento de Construcción del DF: 0.85 

 

3.       PERALTE EFECTIVO “d”

El Reglamento especifica que el ancho de la viga no sea menor a 20cm, en consecuencia:

 

d2=                  Mu          

          FRf´c b y (1-0.59y)

4.       RELACION V y M PARA SECCIONES:

 

Relación de carga fuerza cortante y momento flector

La carga se relaciona con la fuerza cortante y el momento flector, las cuales permiten un método alternativo para dibujar los diagramas. Las relaciones están indicadas en la Ecuación 3 (Popov,1996; Singer y Pytel, 1982).

 

 

 

5.      (As) EN BASE A QUE SE DETERMINA:

Las Normas Técnicas Complementarias establecen que la sección debe alcanzar su resistencia en forma dúctil, es decir, con grandes deflexiones que permitan al usuario detectar la inminencia de la falla. Para ello, se obliga al diseñador a limitar el área de acero tanto inferior como superiormente:

As min ≤ As ≤As max

En donde:

 

La expresión (7) es aplicable a vigas que no deben resistir fuerzas sísmicas. En caso contrario, el coeficiente mostrado equivale a 0.75 Para vigas que cumplen las ecuaciones 6 y 7 se pueden aplicar las siguientes expresiones para la obtención del momento resistente MR:

 

MR = FR f"c b d² q( 1-0.5q)         (8)

 

MR = FR As fy d (1-0.5q)            (9)

Donde:

MR= Momento resistente de una sección

FR= Factor de resistencia para flexión= 0.9

f ''c= Esfuerzo uniforme en la hipótesis de Whitney (kg/cm2)

b,d= Base y peralte efectivo de la sección (cm)

 

 

donde:

 

También en este caso es obvio que la cuantía mínima de acero es calculada, partiendo de la expresión (2.1) NTC como:

6.       REVISION POR REGLAMENTO DE SECCION Y As

 

En la práctica, existen tres tipos de problema:

 

A) Problemas de revisión. En estos problemas se verifica que el momento resistente

MR de la sección es mayor o cuando menos igual al momento último MU

 

B) Problemas de dimensionamiento. En estos problemas solamente se conoce el momento último que se desea resistir y las propiedades mecánicas de los materiales (f’c y fy). Las incógnitas son las propiedades geométricas b, d y AS.

 

C) Problemas de armado. En este tipo de problemas se conoce el momento último MR, las propiedades mecánicas de los materiales (f’c y fy) y las dimensiones b y d .Solamente se tiene como incógnita el área de acero As.